Metody přepočtu hlasů

Metody přepočtu hlasů

Na začátku musím zdůraznit, že metod přepočtu hlasů je obrovské množství a proto v tomto článku je jen výběr některých z nich a hlavně se zde bral ohled na metody přepočtu hlasů, které se v České republice používají a v minulosti používaly.

Volební systém obecně

Volební systém je možné definovat jako „souhrn všech pravidel či sociálních norem, které regulují volební vztahy“. Jde o „státem stanovená pravidla přípravy voleb, jejich organizaci a zjišťování volebních výsledků.“ Při vymezení volebního systému lze rozlišovat charakteristiky pro jejich systematizaci jako většinový a poměrný volební systém, zda jsou volby přímé či nepřímé nebo právě jaká je matematická metoda přepočtu hlasů na mandáty apod.¹

Problematika volebního systému přitahuje pozornost politiků, protože jde o soubor norem, které ovlivňují volební chování, a tedy do jisté míry i výsledky voleb a jde je nejsnáze z mocenského centra ovládat.² Francouzský sociolog politiky Maurice Duverger říká, že „každá politická strana zpravidla upřednostňuje ten politický systém, který je pro ni výhodný.“ Základní volební princip pak bývá v řadě zemí zakotven v ústavě.³

Profesor Oskar Krejčí pak píše, že „žádný volební systém nedokáže zajistit věrnou zmenšenou fotografii poměru politických sil a leze jej vždy pokládat za určité narušení demokratického ideálu“.⁴

V odborné literatuře se pro odlišení volebních systémů používají tři hlavní znaky:

1. charakter teritoriálního rozsahu volebních obvodů
2. možnosti, které mají voliči při výběru jednotlivých kandidátů
3. způsob přepočtu hlasů a jejich rozdělení na mandáty

K poslednímu znaku lze zařadit dva hlavní typy, a to většinový a poměrný systém volebního zastoupení.⁵ Mezi různými systémy přepočtu hlasů jsou sice rozdíly, avšak všechny metody přepočtu hlasů vedou k více či méně proporcionálnímu přerozdělení mandátů. Některé metody pak vyhovují menším stranám, jiné zase větším.⁶

Přepočet získaných hlasů na mandáty v systému poměrného zastoupení

Převod hlasů na mandáty lze provádět různě a výsledek pak může být také různý. Navíc v rámci jednoho typu systému lze použít různé způsoby, která pak mají na přerozdělení vliv. Příkladem může být velikost obvodu, kde může být jeden celostátní obvod, několik regionálních obvodů nebo kombinace regionálních obvodů a celostátního propočítávání. Obecně platí, že „čím je počet mandátů ve volebním okruhu větší, tím více jejich rozdělení odpovídá rozdělení názorů voličů“. Možnosti variací přepočtu je pak velmi velká hlavně v systému poměrného hlasování, který byl ale paradoxně vytvořen, aby umožnil vytvořit co nejrealističtější poměr politických sil v zemi zastoupených v parlamentu.⁷

Tzv. volební číslo, někdy též volební kvóta nebo kvocient vyjadřuje v systému poměrného zastoupení minimální počet hlasů, aby strana získala mandát. Volební číslo slouží u Hareovy metody a z ní odvozených metod k přidělení mandátů v první fázi propočtu výsledků voleb. Kolikrát je počet hlasů, co strana získala, dělitelný volebním číslem, tolik hlasů dostala. Existují různé způsoby, jak se dá volební číslo zjistit.⁸

• Automatické volební číslo (někdy tzv. fixní či konstantní kvóta), stanovuje se zákonem před volbami pro všechny volební obvody. Nelze ale předem určit kolik mandátů se obsadí, protože není znám předem ani počet odevzdaných hlasů.
• Poměrné volební číslo – je vypočítáno z odevzdaných platných hlasů, zde existuje ale mnoho metod, jak k tomuto volebnímu číslu dospět.

Haerova kvóta: volební číslo = počet získaných hlasů / počtem mandátů

Hagenbach-Bischoffova kvóta: volební číslo se získá tak, že počet získaných hlasů v každém obvodu je vydělen počtem mandátů zvětšeným o jeden, takže se vypočte jako:

počet získaných hlasů / počet mandátů +1

Systém navrhl koncem 19. století Eduard Hagenbach-Bischoff, profesor medicíny a švýcarský politik. Metoda je stejná jako Hareova metoda s tím, že se ale při výpočtu dělitel zvýší o jeden. Strana získá tolik mandátů, kolik se beze zbytku vejde do počtu odevzdaných platných hlasů volební číslo. Tato metoda je vylepšením Haerovy metody v tom, že snižuje velké zbytky hlasů. Ale i tak mohou zůstat nepřidělené mandáty, které se pomocí doplňujících pravidel rozdělí, nebo se přerozdělí v druhém skrutiniu.⁹

Právě Hagenbach-Bischoffova metoda se v České republice používala ve volbách do Poslanecké sněmovny parlamentu ČR před volbami v roce 2002. Mandáty přidělovaly ve dvou skrutiniích.¹⁰ Tato metoda byla v zákoně o volbách do PS ČR (zákon č. 247/1995 Sb.) vymezena v § 51 v odstavcích 1-3. Podle této právní úpravy se měl součet všech hlasů odevzdaných do krajů vydělit počtem mandátů, které byly pro kraj přiděleny, zvětšeným o jednu, výsledek se zaokrouhlil a vzniklo tzv. krajské volební číslo. Politické straně nebo koalici pak připadlo v kraji tolik mandátů, kolikrát se krajské volební číslo vešlo do celkového počtu hlasů, co strana nebo koalice v kraji získala. Když by touto metodou vyšlo, že se má přerozdělit více mandátů, než je kraji přiděleno, odečetl by se mandát tomu subjektu, co by ve volebním kraji vykázala nejmenší zbytek dělení. Při stejném zbytku by rozhodoval počet obdržených hlasů; kdyby byl stejný, losovalo by se.

Mandáty, které by se nepodařilo takto rozdělit, by se přerozdělily podle § 51. V § 51 odstavci druhém jsou uvedeny podmínky pro kandidátní listiny pro druhé skrutinium. Pak je stěžejní odstavec 3, kde se stanovilo, že se sečtou zbytky hlasů pro strany a koalice a součet se vydělí počtem mandátů, které nebyly přerozděleny v I. skrutiniu zvětšeným o jednu. Výsledné číslo je republikovým volebním číslem a stranám se přikáže tolik dosud nepřerozdělených mandátů, kolikrát se toto číslo vejde do součtu zbytků hlasů odevzdaných pro jednotlivou politikou stranu nebo koalici. Zbytek nepřerozdělených mandátů by se přiřadil (odst. 4) stranám a hnutím, které by vykázaly největší zbytek dělení podle odstavce 3. Při rovnosti zbytků by se mandát přiřadil té straně, která by měla největší součet zbytků, který by se převáděl do druhého skrutinia. Kdyby tyto součty byly stejné, losovalo by se. Bylo-li obsazeno o jeden mandát více, než se mělo obsadit (odstavec 5), odečetl by se přebývající mandát tomu subjektu, který vykázal nejmenší zbytek dělení ve druhém skrutiniu. Kdyby byly stejné zbytku, sekundárně by se pět použil počet hlasů, terciálně los.¹¹

Hagenbach-Bischoffova kvóta se v současné době rovněž používá ve druhém skrutinium voleb do Poslanecké sněmovny Parlamentu ČR podle § 51 zákona o volbách do Parlamentu ČR. Převedené hlasy pro volební subjekty s prvního skrutinia se sečtou a vydělí počtem mandátů, které nebyly dosud přerozděleny, zvětšeným o jednu (odstavec 2). Vznikne republikové volební číslo a kolikrát se toto volební číslo vejde do součtu zbytků hlasů pro volební subjekty, tolikrát tyto subjekty dostanou mandát. Nebyly-li takto přikázány všechny mandáty, ty zbývající se přikáží podle největšího zbytku dělení podle odstavce 2, sekundárně rozhodne počet hlasů a terciálně los(odstavec 3). Bylo-li takto přikázáno o jeden mandát více (odstavec 4), než se mělo podle odstavce 2 přikázat, odečte se tento mandát volebnímu subjektu s nejmenším zbytkem dělení ve druhém skrutiniu, nelze-li to, rozhodne počet hlasů, jsou-li počty hlasů stejné, los. ¹²

Droopova kvóta: Volební číslo se vypočte jako u Hagenbach-Bischoffovy kvóty, ale výsledek se pak ještě zvýšen o jeden.¹³

Imperiali kvóta: Počet získaných hlasů se vydělí počtem mandátů zvýšeným o dva. Výsledkem je volební číslo.¹⁴

Imperiali kvóta je současný používaný způsob pro přerozdělení hlasů na mandáty ve volbách do Poslanecké sněmovny Parlamentu ČR. Tento způsob přerozdělení hlasů byl přijat po zásahu Ústavního soudu ČR¹⁵ novelou zmíněného zákona o volbách do Parlamentu České republiky, a to zákonem č. 189/2021 Sb. Tímto zákonem se ve volbách do Poslanecké sněmovny opět zavedlo přerozdělování mandátů ve dvou skrutiniích.

§ 50 byl změněn tak, že nyní se rozdělují mandáty v rámci volebních krajů, odstavec 2 pak říká, že takto [touto metodou] vypočtené volební číslo se zaokrouhlí na jednotky a nazývá se krajským volebním číslem. Celkový počet platných hlasů se pak dělí tímto volebním číslem a volebnímu subjektu se přikáže tolik mandátů, kolikrát se krajské volební číslo vejde do celkového počtu platných hlasů, co volební subjekt dostal (odstavec 3). Jestliže bylo takto rozděleno více mandátů, než se mělo přidělit odečtou se přebývající mandáty těm stranám, které ve volebním kraji vykázaly nejmenší zbytek dělení. Při stejném zbytku se postupuje podle počtu hlasů, když budou stejné, rozhodne los.¹⁶ § 51 pak stanoví pravidla druhého skrutinia. Tam se přerozdělí dosud nepřikázané mandáty. Do druhého skrutinia se převedou zbytky hlasů z prvního skrutinia. Ve druhém skrutinium se ale už mandáty nepřevádí pomocí imperiali kvóty, ale pomocí Hagenbach-Bischoffovy kvóty.

Zdvojená kvóta: Výpočet se provádí kombinací automatického volebního čísla a Hareova kvocientu. Přerozdělování mandátů má dvě fáze. V té první se pomocí fixního volebního čísla musí strana dostat minimální počet hlasů, baby se mohla ve fázi druhé dostat mandát. Tento systém se používá v některých zemích Latinské Ameriky.¹⁷

VOLEBNÍ ARITMETIKA

Rozdělování mandátů podle volebního čísla může s sebou nést problém, že někdy nedokáže přerozdělit všechny mandáty. Otázka „Co s neobsazenými mandáty?“ se řeší pomocí tzv. volební aritmetiky. Jsou zde několik metod, jak postupovat.¹⁸

1. Metoda největšího relativního zbytku: Srovnává poměry zbylých mandátů pro jednotlivé strany a přitom dochází ke zvýhodňování velkých stran. Dnes se tato metoda nepoužívá.
2. Metoda největšího průměru: Vydělí se počet hlasů pro kandidátní subjekty počtem mandátů, které získala při prvním skrutiniu. Nepřerozdělené mandáty získá strana, která bude mít největší průměr hlasů na zisk jednoho mandátu. Tento systém je používaný nejčastěji.
3. Metoda největšího absolutního zbytku: Zbylé mandáty dostane strana strana s největším množstvím nevyužitých hlasů.¹⁹

V zákoně č. 247/1995 Sb. o volbách do Parlamentu České republiky, upravuje volební aritmetiku do voleb do Poslanecké sněmovny Parlamentu ČR § 51. Rovněž tomu tak bylo ve starém znění tohoto zákona před tzv. velkou volební novelou z roku 2000.²⁰

METODY UMOŽŇUJÍCÍ PŘIDĚLENÍ VŠECH MANDÁTŮ JEDNOU MATEMATICKOU OPERACÍ

d´Hondtova metoda: V systému poměrného zastoupení se jedná v současnosti o nejužívanější metodu. Metoda má mnoho modifikací jako je metoda Imperiali, Saint-Lagüeova metoda, vyrovnávací metoda, dánská metoda nebo Hungintonova metoda. S metodou přišel belgický profesor občanského práva Victor d´Hondt na konci 19. století. Některé zdroje tvrdí, že metoda je z roku 1892 a autorem metody byl Thomas Jefferson. „Hlasy se seřadí podle množství a první mandát získá ten, kdo má nejvíce hlasů.“ Dále jsou hlasy děleny 1, 2, 3, atd. A další mandát získá zase ten, kdo má nejvíce hlasů. Dělí se, dokud se všechny mandáty nepřerozdělí. Všechny mandáty se rozdělí tímto způsobem už v prvním skrutiniu.²¹

Tato metoda se používala ve volbách do Poslanecké sněmovny Parlamentu ČR v letech 2002-2017. Byla zakotvena v § 50 zákona o volbách do Parlamentu České republiky v odstavci 1. „Počet platných hlas se v rámci každého volebního kraje postupně dělí čísly 1; 2; 3 a dále vždy číslem o 1 vyšším. … Hodnoty podílů se vypočítávají a uvádějí na 2 desetinná místa se zaokrouhlením nahoru“. Ve druhém odstavci tohoto zákona se psalo: „podíly vypočtené podle odstavce 1 se seřadí sestupně podle velikosti a uvede se seznam tolika podílů, kolik mandátů volebnímu kraji připadlo…“. V případě rovnosti by rozhodl počet hlasů, kdyby byly počty hlasů stejné, los.²²

Po zásahu Ústavního soudu ČR muselo být od použití této metody ve volbách do Parlamentu ČR ustoupeno.²³

d´Hondtova metoda dnes v České republice se používá ve volbách do Evropského parlamentu podle zákona č. 62/2003 Sb. Je to zakotveno v § 48 a přepočet získaných hlasů na mandáty se prakticky vypočítával jako při volbách do Parlamentu ČR s tím, že byl ale jen jeden volební obvod (celá Česká republika).²⁴

Metoda se rovněž používá i pro volby do zastupitelstev obcí podle zákona č. 491/2001 Sb.²⁵

Saint-Lagüeova metoda: někdy se jí říká zrcadlová formule. Přišel s ní francouzský matematik André Saint-Laguë v roce 1910. Metoda spočívá v tom, že se dělí řadou přirozených lichých čísel. Metoda je neutrální k velikosti stran nebo koalic.²⁶ Tento systém přepočtu byl používán ve volbách do zastupitelstev obcí a to od roku 1990 až do zákona č. 491/2001 Sb. Tento zákon stanovil, že se bude v komunálních volbách používat d´Hondtova volební metoda.²⁷

Vyrovnávací metoda: Metoda je obdobná té d´Hondtově, ale první číslo, kterým se dělí je místo 1 číslo 1,42, což je zaokrouhlené √2. Tato metoda stěžuje přístup malých stran k prvnímu mandátu.²⁸

Vyrovnávací metoda se měla používat ve volbách do Poslanecké sněmovny parlamentu České republiky. Byla přijata velkou volební novelou – zákonem č. 206/2000 Sb. Pak došlo k přezkumu změněných ustanovení volebního zákona Ústavním soudem ve svém nálezu vyhlášeném jako č. 64/2001 Sb. ustanovení zrušil.

Dnes § 43 zákona č. 130/2000 Sb. o volbách do zastupitelstev krajů používá pro přepočet hlasů na mandáty vyrovnávací metodu.

Dánská metoda: Používá k dělení čísla 1, 4, 7, a další, každé o 3 vyšší. Tento postup výrazně zvýhodňuje malé strany.²⁹

Huntingtonova metoda: Používá se ve Spojených státech amerických při volbách elektorů pro prezidentské volby a při volbě poslanců. Metoda zajišťuje, že každá strana dostane zastoupení alespoň jednoho mandátu, takže se jedná o ústavně konformní metodu, jelikož v ústavě USA je stanoveno, že za každý stát musí být ve sněmovně reprezentantů alespoň jeden zástupce.³⁰

Profesor Krejčí píše, že každý z těchto systémů má své výhody a nevýhody. Dále upozorňuje, že existují i speciální typy metod výpočtu mandátů z hlasů a jako příklady uvádí systém jednotného přenosného hlasu, alianční systém a personalizovaná proporční rezervace.³¹ Kolik nakonec strana dostane mandátů a jestli vůbec, ještě mohou ovlivnit různá kvóta (nazývané též volební či uzavírací klauzule, či práh), které pak stanovují limity minimálního počtu hlasů, aby se na stranu, hnutí či koalici vůbec přihlíželo při přerozdělování mandátů. Tento limit, omezující malé strany může být stanoven fixně nebo proměnné v závislosti na odevzdaných hlasů. Dalším limitem mohou být volební bonusy, které velké strany mohou obdržet navíc na úkor těch malých stran.³²

SYSTÉM VĚTŠINOVÝ, VOLBY DO SENÁTU PARLAMENTU ČR A VOLBY PREZIDENTA ČR

Kandidáti jsou voleni ve dvou kolech. Do druhého kola postupují dva kandidáti, co dostali v prvním kole největší počet hlasů. Kdo dostal ve druhém kole více hlasů, vyhrál. Druhé kolo voleb se nekoná v případě, že jeden z kandidátů dostane nadpoloviční většinu hlasů už v prvním kole. Rozdíl mezi volbami prezidentskými a volbami do senátu jsou v požadavcích pro možnost kandidatury a hlavně ve velikosti volebních obvodů. Zatímco Senát parlamentu ČR má 81 volebních okrsků, volebním okrskem voleb prezidenta České republiky je celá Česká republika. Volby do Senátu upravuje zákon č. 247/1995 Sb. a volby prezidenta ČR pak zákon č. 275/2012 Sb.³³ Tento systém se nazývá „absolutně většinový“. Poprvé byl tento systém použit ve Francii v roce 1789, dnes takto volí i svého prezidenta.³⁴

Použitá literatura

1KREJČÍ, Oskar. Nová kniha o volbách. 1. vydání. Praha: Professional Publishing, 2006, s. 49-50.

2Tamtéž, s. 50; srov. s JIRÁSEK, Jiří a kol. Ústavní základy organizace státu. 1. vydání. Praha: Leges, 2013, s. 142.

3KREJČÍ. Nová kniha…, s. 51.

4Tamtéž, s. 51-53.

5Tamtéž.

6KLÍMA, Michal. Volby a politické systémy v moderních demokraciích. 1. vydání. Praha: RADIX, 1998, s. 199.

7KREJČÍ. Nová kniha…, s. 66-67.

8Tamtéž, s. 67.

9Tamtéž, s. 67-70.

10JIRÁSEK a kol. Ústavní základy…, s. 143.

11Zákon č. 247/1995 Sb., o volbách do Parlamentu České republiky a o změně a doplnění některých dalších zákonů, ve znění zákona č. 212/1996 Sb. účinném ke dni 2. 8. 1996.

12Zákon č. 247/2012 Sb., o volbách do Parlamentu České republiky a o změně a doplnění některých dalších zákonů, ve znění pozdějších předpisů.

13KREJČÍ. Nová kniha…, s. 68.

14Tamtéž.

15Viz Nález Ústavního soudu ze dne 2. 2. 2021, sp. zn. Pl. ÚS 44/17 – 1.

16Zákon č. 247/2012 Sb., o volbách do Parlamentu České republiky a o změně a doplnění některých dalších zákonů, ve znění pozdějších předpisů.

17KREJČÍ. Nová kniha…, s. 68.

18Tamtéž, s. 68-69.

19Tamtéž.

20Srov. § 51 zákona o volbách do Parlamentu České republiky; JIRÁSEK. Ústavní základy…, s. 142.

21KREJČÍ. Nová kniha…, s. 70-71.

22Historická verze zákona.

23Nález Ústavního soudu ze dne 2. 2. 2021, sp. zn. Pl. ÚS 44/17 – 1.

24Srov. způsob přepočtení hlasů na mandáty ve volbách do PS ČR v letech 2002-2017 a zákon č. 62/2003 Sb., ve znění pozdějších předpisů.

25Metody pro přepočet hlasů na mandáty. czso.cz, publikováno v červnu 2021, citováno dne 27. 4. 2022. Dostupné online na: https://www.czso.cz/csu/czso/metody_pro_prepocet_hlasu_na_mandaty; srov. §45 zákona č. 491/2001 Sb., o volbách do zastupitelstev obcí a o změně některých zákonů, Parlamentu České republiky, ve znění pozdějších předpisů.

26KREJČÍ. Nová kniha…, s. 71.

27Metody pro přepočet hlasů na mandáty. czso.cz, publikováno v červnu 2021, citováno dne 27. 4. 2022. Dostupné online na: https://www.czso.cz/csu/czso/metody_pro_prepocet_hlasu_na_mandaty.

28KREJČÍ. Nová kniha…, s. 71.

29Tamtéž.

30Tamtéž.

31Tamtéž; srov. KLÍMA. Volby a politické systémy…, s. 201., ze systému, které zde nejsou uvedeny - např. systém alternativního hlasování, Tamtéž, s. 223; systém vázané listiny, Tamtéž, s. 227; systém volné listiny, Tamtéž, s. 229; systém dodatečných míst, Tamtéž, s. 233.

32KREJČÍ. Nová kniha…, s. 72-73.

33Srov. znění příslušných zákonů; Metody pro přepočet hlasů na mandáty. czso.cz, publikováno v červnu 2021, citováno dne 27. 4. 2022. Dostupné online na: https://www.czso.cz/csu/czso/metody_pro_prepocet_hlasu_na_mandaty.

34KLÍMA. Volby a politické systémy…, s. 205.