Silverbowman2964
文章目錄
- 21點與凱利公式（期望和概率）
- 21點的新變種: 發現Bump 21點的新玩法和挑戰
- 百家樂遊戲中最大賠付的秘密策略：如何提高你的勝率並避免損失？
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21點與凱利公式（期望和概率）
21點與凱利公式（期望和概率） - 簡書
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21點與凱利公式（期望和概率）
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21點與凱利公式（期望和概率）
<article>
這幾天看完一本講賭局的書《迷失的天才》。這是一個發生在美國的真實故事，説的是一位天才的數學教授在大學生中網羅了一批數學天才，關起門來訓練他們玩21點。然後指揮他們轉戰各個賭場，通過相互間的配合，贏了很多錢，最終又成為各大賭場的黑名單中人與追殺對象，後來這本書被拍成電影《決勝21點》，推薦您看一下。
Mr Cash娛樂城21點的遊戲規則是，大家圍桌而坐，由專人依次發牌，每個人都可根據自己手中的牌點，決定繼續要還是不要。大家都停止要牌後，就攤牌比大小。在21點範圍內，誰大誰就贏，超過21點就算爆掉，為無條件輸家。所有的閒家都可根據自己的意願停止要牌，只有莊家的牌點必須大於16點。在這樣的規則下，剩下的牌中，大點子牌越多，莊家爆掉的可能性越大。因此，這羣數學天才們將7計為0點；小於7的牌算作小牌，計為 -1；大於7的算作大牌，計為 1。賭場玩21點一般都以3副牌為一局，3副牌中，小於和大於7的牌都為72張。3副牌共152張，玩到一半時，剩下幾十張牌中，大點子牌佔大多數時，莊家爆掉的可能性就會迅速上升。
因此，他們總是幾人一組裝作誰都不認識誰，進入賭場，由其中的一位先在某一張牌桌上以很小的賭注玩。他的任務是計算剩下的牌中正數與負數的比例。一旦達到理想比例，就發出一個暗號，然後離開牌桌，將座位讓給某一個聞訊前來的同伴。
21點本質上是一個隨機遊戲，每個人的輸贏概率理論上均為50%，但由於當牌點一樣大時算莊家贏，因此，莊家實際贏率為51%。
但是，通過上述方式，這幫數學天才可使自己的贏率超過52%。新來的同伴只要在概率更高時加大下注金額，理論上就能贏錢。況且新來的同伴還會根據手中的牌點大小，成倍提高或適當減少下注金額，進一步提高贏的概率。就用這種方法，這羣數學天才幾乎橫掃了拉斯維加斯的所有賭場，為自己贏得了相當可觀的財富。
在這場遊戲中，最難的是在大家將牌攤開的一瞬間，你能快速而準確地記住已出現過的大牌與小牌數量、計算出這一局還剩多少張牌、大牌與小牌的比例，而且要不動聲色，不能讓人察覺你在觀察其他人攤開來的牌。這需要很高的數學天分。至於玩的方法則非常簡單，説到底就是一個輸贏概率和下注數量：贏的概率越高，下注的數額越大。
如果把下注金額看作股票倉位，那麼在上述例子中，這羣數學天才贏就贏在倉位管理上。在一局牌剛開始時，由於閒家贏的概率宏觀上不到49%，因此他們只是以小小的注額試水，也就是以輕倉為主。偶爾拿到一手好牌，比如牌點非常接近於21點時，才稍稍下大一點的注，把倉位提高一點。當剩下的牌局明顯地有利於閒家時，就以重倉為主。當宏觀上贏面居大，微觀上又拿了一手好牌時，就把倉位提高到最大限度。
運營一個賭場，要考慮的是長期的贏利，而非短期的成敗。根本不用在意輸錢，甚至不該害怕連續的輸，因為那是的必要成本。還記得該守不守的 「結果偏好」 嗎？對結果不滿意？要修改規則？種人開不了賭場。
開賭場，不看結果看勝率（expectation）。大可不用管這次能不能賺，只管大家是不是一直賭下去，有沒有贏利的可能。只要有50.001%的勝算，就夠了，這多出來的0.001%，就要靠「一直做」來變現，放到足夠多的交易中，放到足夠長的時間裏，就能變成一個天文數字。至於短期的損失，只會吸引更多的賭徒參與賭局，只會使賭局延續更長時間，只會讓我們最終的收益更大。同樣，交易中的虧損並不意味着真的損失，他是誘餌，是必要的成本，是長期的收益。
交易系統中的勝算，叫做期望收益。歷史表現是推測未來期望收益的依據。計算過程有三步：第一，這個系統最初設定的買入價（entry price）和止損退出價（stop loss price）之差是多少。
第二，在最初的價格設定下，最終的交易量是多少，最後得到的收益是多少。
第三，算一算風險投入（risk），用買入價與止損價的差額，乘以最終的交易量。
第四，得到歷史勝算，也就是未來的期望收益（expectation），用最終收益，除以風險投入。優秀的倉位管理技巧都來自賭場經驗。在這方面最為著名的是 凱利公式：
其中，F = 投注金額佔總資金的比例；
p = 獲勝的概率；
q = 失敗的概率，即 q = 1-p；
b = 賠率，例如在Mr Cash娛樂城輪盤中押單個數字，b = 35，押紅黑，b = 1。
假設總賭本1萬元，玩家取勝的概率是51%，賠率1：1，那麼凱利公式給出的最佳賭注是：
10000 * (1 * 0.51 - 0.49)/ 1 = 200（元）
公式中分子的b*p - q；代表「贏面」，數學中叫「期望值」(expectation)，凱利公式指出：正期望值的遊戲才可以下注，這是一切賭戲和投資最基本的道理，也就是前面講的「沒有把握，決不下注」。贏面還要除以「b」才是投注資金比例。 也就是説贏面相同的情況下，賠率越小越可以多押注。比如出現了三種情況：
a.「小博大」：勝率20%，賠率是5，輸了全光。b*p - q = 5*20% -80% = 20%
b.「中博中」：勝率60%，1賠1。b*p - q = 1*60% - 40% = 20%
c.「大博小」：勝率80%，1賠0.5。b*p - q = 0.5*80% - 20% = 20%
三個遊戲的數學期望值一樣，都是20%，或者説押100元平均贏20元。按大部分國人的賭性，恐怕會選「小博大」遊戲吧？但是用凱利公式中的 「b」 一除，「小博大」遊戲只能押總資金的4%，「中博中」可以押20%，「大博小」可以押40%。
贏錢速度「大博小」快多了！ 前面不是講過「久賭必贏的遊戲應該選波動性小的」嗎？ 説的就是這個了。現實中，愛玩「小博大」的多半是賭客。誰愛玩「大博小」呢？ 賭場！華爾街的職業投資家們很多玩的也是「大博小」，因為便於使用槓桿（押大賭注）。關於這點後面還要詳細講。
最後，凱利公式指明了風險控制的至關重要性：即便是正期望值的遊戲也不能押太大的賭注。從數學上講，押注資金比例超過了凱利值，長期的贏錢速度反而下降，還會大大增加出現災難性損失的可能性。舉個極端的例子，如果你每手都押上全部資金，那麼不管你贏過多少錢，只要輸一次就立刻破產。正所謂：辛辛苦苦幾十年，一夜回到解放前。為什麼投資界賠到傾家蕩產的儘是一些局部技術不錯的老手呢？原因多半在「賭注太大」。上世紀初有位大宗師級別的投機客一世英名就毀在了這上面。
在2016年有個很火的 「投資產品」 叫做二元期權，實際是一個用期權的規則賭大小的線上賭場，注意，這些線上Mr Cash娛樂城平台都是違法的，首先資金安全就無法得到保障，賺到錢的投資者無法提現也無處投訴。
二元期權的交易模式是，先選取預測標的，可以是股票、期貨、貴金屬、外匯或者他自己的產品，在該Mr Cash娛樂城平台指定時間內交易，投資者永遠不需要實質擁有資產，只需要預測資產的走向，價格並不重要，重要的是方向是否能猜正確。就是説你可以預測1分鐘、5分鐘、15分鐘、1小時以後該標的價格的漲跌，用100元作為賭注，預測正確拿到83塊，預測錯誤，損失本金100塊。1分鐘是最短的二元期權交易模式。
這裏的貓膩出在哪兒呢，賠率不對等的情況下，要達到正期望值，要做到多少勝率呢？這就要詳細講一下期望值的意思。
期望值：在概率論和統計學中，期望值是指在一個離散性隨機變量試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。
換句話説，期望值是在同樣的機會下重複多次的結果計算出的等同「期望」的平均值。再通俗點講，就是我預期的獲利扣掉我預期的虧損的值，如果計算出來的期望值是正的就代表我能夠長期獲利，相反的如果扣出來的值是負的，那我就會長期虧損。
可能還是不好理解，咱們來舉個例子説説就很清楚了。
比如賭場押骰子，一般都是三顆骰子，點數加起來小於等於10，就算小，大於等於11，就算大。然後讓玩家自己選擇押大還是押小。
好，請回答一個問題，你認為在這個押大小的遊戲中，玩家和賭場的勝率是否都是50%？
我相信絕大多數的人會説是！
在這樣的情況下，的確是，但這個押大小的遊戲一般還有一個條件，如果三個骰子出現的點數一樣，比如三個1、三個2等，俗稱豹子，這時候就是莊家通殺，算莊家贏。
貓膩就在這兒了，很多人會説，這才多大點概率。的確，這個概率很小，才2.77%。但正是因為這個2.77%的概率存在，讓Mr Cash娛樂城賭場和玩家之間的勝率變成了玩家48.61%，Mr Cash娛樂城賭場51.39%。可別小看這點差異，接下來我們就來看看期望值是如何計算的。
假設每次玩家押100元，玩家的預期獲利就是 100 x 48.61%，預期虧損則是 100 x 51.39%，也就是説在押大小這個遊戲玩家的期望值計算方式如下：
押大小期望值：100 x 48.61% - 100 x 51.39% = -2.78
這代表什麼意思呢？就是説每當玩家投注100元在押大小這個遊戲上時，平均會損失2.78元，雖然短期內可能連續獲利或連續虧損，但只要押注的次數越多，時間長了就會非常趨近這個數字。
比如説玩家玩了1000次押大小，一次平均虧損2.78元，1000次後結果就會非常接近虧損2780元！不信？你可以自己在家中試驗下。
解釋完這個例子，我想你也肯定已經知道了，為什麼十賭九輸，為什麼Mr Cash娛樂城賭場根本就不用出千耍花樣照樣能賺錢。因為這在遊戲規則上，靠着期望值和大數法則，就已經讓莊家穩賺不賠。
咱們言歸正傳，説押大小的例子，在咱們二元期權中，又該如何計算看待這個期望值。咱們再來舉個例子，假設小明是個二元期權交易者，他每次都投資100元，他賭贏的概率大概在50%（拋硬幣的概率），小明的賠率為83%，二元期權交易期望值如下：
二元期權期望值：83 * 50% - 100 * 50% = -8.5
也就是説以小明平均50%的做單勝率，每次投資100元在二元期權時，平均虧損8.5元。
假設小明一天下了十次單，那他當天的虧損將會趨近於85元。因為概率的隨機性，也有可能小明會連續好幾天是盈利的，但長期下來小明在二元期權交易中必然是虧損的。
我們用已知的賠率反推概率，又是什麼情況？假設，小明的二元期權交易期望值為零，也就是盈虧平衡狀態：
二元期權期望值：83 * x - 100 *（1 - x）=0
直接告訴大家，54.6%。只要你的做單勝率長期維持在54.6%以上，就能持續盈利。二元期權交易Mr Cash娛樂城平台比賭場要狠多了。
所以，別以為自己運氣有多好，先靜下心來好好統計下自己的做單勝率到底是多少。富人和窮人思維的本質區別是富人思維懂得用概率思維來解題，而窮人不斷的繳納智商税，所有智力競技遊戲的核心都是概率。
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發現Bump 21點的新玩法和挑戰
21點是一個非常受歡迎的撲克牌遊戲，玩家需要努力使手中的牌點數總和接近21點，同時不能超過。然而，現在有一個新的變種遊戲出現了，它被稱為Bump Mr Cash娛樂城21點。
遊戲規則
在Bump 21點中，遊戲的目標仍然是使手中的牌點數總和接近21點，但有一些新的規則和挑戰。
- 每個玩家開始時只能拿到一張牌。
- 玩家可以選擇是否要再拿一張牌。
- 如果玩家選擇再拿一張牌，則他們必須使用h4一張更高點數的牌，否則他們將被淘汰。
- 如果玩家決定停止拿牌，則他們的牌點數將與21點進行比較。
- 最接近21點的玩家獲勝。
示例遊戲
讓我們通過一個示例遊戲來更好地理解Bump 21點的玩法。
玩家A開始時拿到一張牌，點數是8。他決定再拿一張牌，並獲得了一張點數為9的牌。由於他成功拿到了更高點數的牌，他可以繼續遊戲。
玩家A再次選擇拿牌，這次他得到了一張點數為7的牌。他的牌點數總和現在是24，超過了21點，所以他被淘汰了。
玩家B開始時只拿到一張點數為10的牌。他決定停止拿牌，並將他的牌點數與21點進行比較。由於他的牌點數是10，他在與21點進行比較時輸掉了遊戲。
最後，玩家C開始時拿到一張點數為9的牌。他決定再拿一張牌，但他只能拿到一張點數為8的牌。由於他沒有成功拿到更高點數的牌，他被淘汰了。
在這個示例遊戲中，玩家B的牌點數最接近21點，所以他獲得了勝利。
這就是Bump Mr Cash娛樂城21點的新玩法和挑戰。它增加了一些策略和風險，使遊戲更加刺激有趣。你敢挑戰嗎？
"百家樂遊戲中最大賠付的秘密策略：如何提高你的勝率並避免損失？"
百家樂遊戲中最大賠付的秘密策略：如何提高你的勝率並避免損失？
Mr Cash娛樂城百家樂是一款非常受歡迎的賭博遊戲，但是很多人在玩這個遊戲時都會遇到一些困難，導致他們的勝率不高，甚至損失了很多錢。在這篇文章中，我將分享一些可以幫助你提高勝率並避免損失的秘密策略。
1. 熟悉遊戲規則
在開始玩百家樂之前，你需要先熟悉遊戲的規則。瞭解遊戲的基本玩法、牌型的點數計算方式以及各種下注選項的賠率是非常重要的。只有瞭解了遊戲規則，你才能做出明智的決策。
2. 選擇正確的下注策略
在百家樂中，你可以下注的選項有三個：莊家、閒家和和局。根據統計數據，下注閒家的勝率最高，但是賠率較低。因此，如果你想提高勝率，可以考慮多下注閒家。
3. 使用追蹤紀錄法
追蹤紀錄法是一種常用的百家樂下注策略。根據這種策略，你需要觀察遊戲的結果，並記錄下每一局的輸贏情況。如果你發現某一方連續贏了多局，你可以考慮下注該方，因為根據統計，連續贏的機會較大。
4. 控制賭注金額
在玩Mr Cash娛樂城百家樂時，控制賭注金額非常重要。你應該根據自己的資金狀況和風險承受能力來決定下注金額。不要一次下注過多，以免造成巨大的損失。同時，也不要追求短期內的高額利潤，要有長期的投資眼光。
5. 學會控制情緒
在賭博遊戲中，情緒控制是非常重要的。不論你是贏還是輸，都不要讓情緒左右你的判斷。避免衝動下注或者追蹤損失，保持冷靜的頭腦，才能做出明智的決策。
6. 學會退出
當你贏得一定金額或者達到預設的損失上限時，你應該學會退出遊戲。不要貪心，追求更高的利潤。及時退出可以保護你的利潤，避免過度損失。
總結來説，百家樂是一個非常刺激的賭博遊戲，但是要提高勝率並避免損失，你需要熟悉遊戲規則，選擇正確的下注策略，使用追蹤紀錄法，控制賭注金額，學會控制情緒，並學會退出。希望這些秘密策略能夠幫助你在Mr Cash娛樂城百家樂遊戲中取得更好的成績！
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